Clustering: Gruppen finden in unbeschrifteten Daten

Clustering ist ein wichtiger Bestandteil im unüberwachten maschinellen Lernen. Dabei werden Datenpunkte in Gruppen (Cluster) zusammengefasst, die sich ähnlich sind. Dieser Artikel vergleicht drei beliebte Clustering-Algorithmen: K-Means, hierarchisches Clustering und DBSCAN. Wir schauen uns die mathematischen Grundlagen, die Rechenzeit und die Effektivität für verschiedene Datentypen an.

1. K-Means-Clustering: Gruppierung mit Mittelpunkten

K-Means-Clustering arbeitet mit Mittelpunkten (Centroiden) und minimiert die Summe der quadrierten Abstände innerhalb einer Gruppe (WCSS). WCSS ist ein Maß für die Varianz innerhalb einer Gruppe. Mathematisch lässt sich die WCSS-Zielfunktion so darstellen:

WCSS = Σ ||x_i – c_k||^2 für alle i in Gruppe k

Dabei steht x_i für einen Datenpunkt, c_k für den Mittelpunkt der Gruppe k und ||.||^2 für den quadrierten euklidischen Abstand.

Der K-Means-Algorithmus funktioniert über einen iterativen Verbesserungsprozess:

1. Initialisierung: Lege die gewünschte Anzahl der Gruppen (k) fest und wähle zufällig k Datenpunkte als erste Mittelpunkte.
2. Zuweisung: Ordne jeden Datenpunkt dem nächstgelegenen Mittelpunkt zu, basierend auf dem euklidischen Abstand.
3. Aktualisierung: Berechne die Mittelpunkte neu als den Durchschnitt der Datenpunkte in jeder Gruppe. Damit verschiebst du die Mittelpunkte in die Mitte ihrer jeweiligen Gruppen.
4. Wiederhole Schritt 2 und 3 bis ein Abbruchkriterium erreicht ist (z. B. die Mittelpunkte sich nicht mehr bewegen oder die Änderung der WCSS unter einem bestimmten Schwellenwert liegt).

Vorteile:

• Rechengeschwindigkeit: K-Means hat eine lineare Rechenzeit (O(n * k * T)), wobei n die Anzahl der Datenpunkte, k die Anzahl der Gruppen und T die Anzahl der Iterationen darstellt. Das macht es besonders effizient für große Datenmengen.
• Skalierbarkeit: Der Algorithmus funktioniert gut mit wachsenden Datenmengen aufgrund der linearen Rechenzeit.
• Interpretierbarkeit: Die Mittelpunkte stellen die Zentren der Gruppen dar und sind leicht verständlich. Das hilft uns, die Ergebnisse der Clusterung zu verstehen.

Nachteile:

• Empfindlichkeit bei der Initialisierung: K-Means ist abhängig von der zufälligen Auswahl der initialen Mittelpunkte. Schlechte Anfangspositionen können zu lokalen Minima führen und die Qualität der endgültigen Cluster beeinträchtigen.
• Vorher definierte Anzahl der Gruppen: Du musst die Anzahl der Gruppen (k) im Voraus festlegen. Das kann schwierig sein, wenn die Datenstruktur nicht klar erkennbar ist.
• Formen der Gruppen: K-Means geht von runden Gruppen aus und kann Probleme mit Daten haben, die langgestreckt oder unregelmäßig geformt sind. In manchen Fällen kann man diese Einschränkung durch Datenvorverarbeitungstechniken wie Principal Component Analysis (PCA) verringern.

Beispiel: Stell dir vor, du hast Daten zum Kaufverhalten von Kunden. K-Means-Clustering könnte mit einer geeigneten Anzahl von Gruppen (k) Kunden mit ähnlichen Kaufgewohnheiten in verschiedene Gruppen einteilen. Wenn die Daten zum Kaufverhalten jedoch nicht-kugelförmige Gruppen aufweisen (z. B. langgestreckte Kaufmuster), kann K-Means die optimale Gruppenstruktur möglicherweise nicht erfassen.

2. Hierarchisches Clustering: Die Gruppenhierarchie aufdecken

Hierarchisches Clustering erstellt eine Hierarchie von Gruppen, entweder von oben nach unten (divisiv) oder von unten nach oben (agglomerativ). Hier ein kurzer Überblick über die beiden wichtigsten Ansätze:

Divisiv: Dieser Ansatz beginnt mit allen Datenpunkten in einer einzigen Gruppe. Anschließend wird die unähnlichste Gruppe iterativ in zwei Untergruppen aufgeteilt, basierend auf einer Distanzmetrik (z. B. euklidischer Abstand, Ward-Methode), bis ein Abbruchkriterium erreicht ist (z. B. gewünschte Anzahl der Gruppen). Agglomerativ: Dieser Ansatz beginnt mit jedem Datenpunkt als einzelner Gruppe. Dann werden die beiden ähnlichsten Gruppen iterativ zusammengefügt, basierend auf einer Distanzmetrik. So entsteht nach und nach eine Hierarchie von Gruppen. Diese Hierarchie kann man als Dendrogramm visualisieren, eine baumartige Struktur, die den Zusammenführungsprozess darstellt.

Vorteile:

• Keine vorgegebene Anzahl der Gruppen: Hierarchisches Clustering benötigt keine Vorgabe der Anzahl der Gruppen. Das Dendrogramm zeigt die hierarchischen Beziehungen zwischen den Gruppen. So kannst du die Anzahl der Gruppen basierend auf der gewünschten Detailgenauigkeit auswählen.

• Flexibilität: Dieser Ansatz kann mit Gruppen unterschiedlicher Formen und Größen umgehen, da er nicht-parametrisch ist. Er macht keine Annahmen über die zugrundeliegende Geometrie der Cluster.

Nachteile:

• Rechenaufwand: Agglomeratives hierarchisches Clustering kann bei großen Datenmengen rechenintensiv sein, da die Zeitkomplexität quadratisch ist (O(n^2 * T)). Dabei steht n für die Anzahl der Datenpunkte und T für die Anzahl der Iterationen. Diese Komplexität entsteht durch die Notwendigkeit, paarweise Abstände zwischen allen Datenpunkten während des Zusammenführens zu berechnen.
• Interpretierbarkeit: Während das Dendrogramm wertvolle Einblicke in die hierarchischen Beziehungen zwischen Gruppen bietet, kann die Bestimmung der optimalen Anzahl von Gruppen aus dem Dendrogramm subjektiv sein.

Fazit

Die Wahl des am besten geeigneten Clustering-Algorithmus hängt von den spezifischen Eigenschaften deiner Daten und dem gewünschten Ergebnis der Analyse ab. Hier eine kurze Entscheidungshilfe:

• K-Means: Ideal für große Datenmengen aufgrund seiner Effizienz und Interpretierbarkeit. Die Empfindlichkeit bei der Initialisierung und die vorgegebene Anzahl der Gruppen erfordern jedoch eine sorgfältige Abwägung.
• Hierarchisches Clustering: Wertvoll, wenn die Anzahl der Gruppen nicht bekannt ist und die Daten unterschiedliche Formen aufweisen. Der Rechenaufwand für große Datenmengen kann ein limitierender Faktor sein.
• DBSCAN (im nächsten Abschnitt vorgestellt): Gut geeignet zum Identifizieren von Clustern mit beliebigen Formen und zum Umgang mit verrauschten Daten. Es erfordert keine Vorgabe der Anzahl der Cluster, kann aber bei hochdimensionalen Daten Schwierigkeiten haben.

Es gibt neben diesen drei Algorithmen noch viele weitere Clustering-Verfahren, jedes mit seinen Stärken und Schwächen.Oft ist die Kombination mehrerer Algorithmen und die Bewertung ihrer Leistung auf deinen spezifischen Daten der effektivste Ansatz, um die zugrundeliegende Struktur in deinem Datensatz aufzudecken.

Adapted from Shamsher Haider’s Machine Learning and Data Science article Clustering Algorithms: K-Means, Hierarchical, and DBSCAN